解決f(x)=2x^2-5x+3 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-3 b=-2$$

將 2x^{2}-5x+3 重寫為 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-5x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±1}{4}。 將 5 加到 1。

$$x=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±1}{4}。 從 5 減去 1。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$