解決f(x)=2x^2-4x-1 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-4x-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

將 16 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 將 4 加到 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 從 4 減去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1+\frac{\sqrt{6}}{2} 代入 x_{1} 並將 1-\frac{\sqrt{6}}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

評估

$$2x^{2}-4x-1$$