解決f(x)=2x^2-3x+1 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx+1。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 2x^{2}-3x+1 重寫為 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±1}{4}。 將 3 加到 1。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±1}{4}。 從 3 減去 1。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$