解決f(x)=2x^2+3x-5 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 3。

$$a=-2 b=5$$

將 2x^{2}+3x-5 重寫為 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±7}{4}。 將 -3 加到 7。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±7}{4}。 從 -3 減去 7。

$$x=-\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-10}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

在 2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$