解決f(x)=2a^3-a^2-7a+6 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 2 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } - 7 a + 6$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 6，而 q 除以前置係數 2。 一個這樣的根為 \frac{3}{2}。透過將它除以 2a-3 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2a-3\right)\left(a^{2}+a-2\right)$$

請考慮 a^{2}+a-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa-2。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$p=-1 q=2$$

將 a^{2}+a-2 重寫為 \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 2。

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-1。

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(2a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

評估

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$