解決f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 25，而 q 除以前置係數 12。 一個這樣的根為 \frac{5}{3}。透過將它除以 3x-5 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

請考慮 4x^{2}+x-5。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-4 b=5$$

將 4x^{2}+x-5 重寫為 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 5。

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$