解決f(x)=1+x^2+7x |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

因式分解

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+7x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

將 49 加到 -4。

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

取 45 的平方根。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}。 將 -7 加到 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}。 從 -7 減去 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} 代入 x_{2}。

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

評估

$$x^{2}+7x+1$$