解決f(x)=-x^2-4x+12 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

因式分解

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=2 b=-6$$

將 -x^{2}-4x+12 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-4x+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±8}{-2}。 將 4 加到 8。

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±8}{-2}。 從 4 減去 8。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$