解決f(x)=-x^2+8x-2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

因式分解

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+8x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

將 64 加到 -8。

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}。 將 -8 加到 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=4-\sqrt{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}。 從 -8 減去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=\sqrt{14}+4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4-\sqrt{14} 代入 x_{1} 並將 4+\sqrt{14} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

評估

$$-x^{2}+8x-2$$