解決f(x)=-x^2+4x+1 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

因式分解

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+4x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}。 將 -4 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=2-\sqrt{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}。 從 -4 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\sqrt{5}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2-\sqrt{5} 代入 x_{1} 並將 2+\sqrt{5} 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

評估

$$1+4x-x^{2}$$