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因式分解
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-3x^{2}+6x-2=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
對 6 平方。
x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 -2。
x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}
將 36 加到 -24。
x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}
取 12 的平方根。
x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}。 將 -6 加到 2\sqrt{3}。
x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1
-6+2\sqrt{3} 除以 -6。
x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}。 從 -6 減去 2\sqrt{3}。
x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1
-6-2\sqrt{3} 除以 -6。
-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1-\frac{\sqrt{3}}{3} 代入 x_{1} 並將 1+\frac{\sqrt{3}}{3} 代入 x_{2}。