解決f(x)=-2x^2-x+3 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解為總和為 -1 的組合。

$$a=2 b=-3$$

將 -2x^{2}-x+3 重寫為 \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 3 進行 2x 因式分解。

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-x+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{-4}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{-4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{-4}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

在 -2 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$