解決f(x)=-2x^2+x+5 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 5。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

將 1 加到 40。

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}。 將 -1 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}。 從 -1 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1-\sqrt{41}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{1+\sqrt{41}}{4} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

評估

$$5+x-2x^{2}$$