Solve f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

因式分解

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 4。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

將 64 加到 32。

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}。 將 -8 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=2-\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}。 從 -8 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=\sqrt{6}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2-\sqrt{6} 代入 x_{1} 並將 2+\sqrt{6} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

評估

$$4+8x-2x^{2}$$