解決f(x)=-2x^2+7x-2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 7 x - 2$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{7-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+7}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+7x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16}}{2\left(-2\right)}$$

將 49 加到 -16。

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{33}}{-4}。 將 -7 加到 \sqrt{33}。

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{7-\sqrt{33}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{33}}{-4}。 從 -7 減去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{33} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{33}+7}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7-\sqrt{33}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{7+\sqrt{33}}{4} 代入 x_{2}。

$$-2x^{2}+7x-2=-2\left(x-\frac{7-\sqrt{33}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}+7}{4}\right)$$

評估

$$-2x^{2}+7x-2$$