解決f(x)=-16x^2+14x+10 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

因式分解

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 10。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

將 196 加到 640。

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

取 836 的平方根。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}。 將 -14 加到 2\sqrt{209}。

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14+2\sqrt{209} 除以 -32。

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}。 從 -14 減去 2\sqrt{209}。

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

-14-2\sqrt{209} 除以 -32。

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7-\sqrt{209}}{16} 代入 x_{1} 並將 \frac{7+\sqrt{209}}{16} 代入 x_{2}。

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

評估

$$10+14x-16x^{2}$$