解決f(x)=-125x^2+1375x-1500 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

因式分解

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

對 1375 平方。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 乘上 -125。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 乘上 -1500。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

將 1890625 加到 -750000。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

取 1140625 的平方根。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2 乘上 -125。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}。 將 -1375 加到 125\sqrt{73}。

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73} 除以 -250。

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}。 從 -1375 減去 125\sqrt{73}。

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73} 除以 -250。

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{11-\sqrt{73}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{11+\sqrt{73}}{2} 代入 x_{2}。

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

評估

$$-125x^{2}+1375x-1500$$