解決f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

因式分解

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

解題步驟

因式分解 \frac{1}{4}。

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

請考慮 -x^{3}+11x^{2}-24x。 因式分解 x。

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

請考慮 -x^{2}+11x-24。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

該解的總和為 11。

$$a=8 b=3$$

將 -x^{2}+11x-24 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 3。

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

評估

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$