解決f(x)=(2x-x^2)^3 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

評估

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(2x-x^{2}\right)^{3}。

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 4 得到 5。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 3 得到 6。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

展開

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(2x-x^{2}\right)^{3}。

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 4 得到 5。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 3 得到 6。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$