解決f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

評估

$$\frac{3}{x-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} 中尚未分解的運算式。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

在分子和分母中同時消去 x+3。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

因數分解 \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} 中尚未分解的運算式。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 x+2 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+2\right)。 \frac{x+1}{x-1} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{x+1}{x+2} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

因為 \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

計算 \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

合併 x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 中的同類項。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+1} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+2。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\frac{3}{x-1}$$

展開

$$\frac{3}{x-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} 中尚未分解的運算式。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

在分子和分母中同時消去 x+3。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

因數分解 \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} 中尚未分解的運算式。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 x+2 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+2\right)。 \frac{x+1}{x-1} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{x+1}{x+2} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

因為 \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

計算 \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

合併 x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 中的同類項。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+1} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+2。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+1。

$$\frac{3}{x-1}$$