解決f(x)=sec(x) |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

對 x 微分

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

使用商式導數規則的步驟

使用正割的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

常數 1 的導數為 0，而 cos(x) 的導數為 −sin(x)。

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

改寫商式為兩個商式的乘積。

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

使用正割的定義。

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

使用正切的定義。

$$\sec(x)\tan(x)$$

評估

$$\frac{1}{\cos(x)}$$