解決f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

評估

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

將積分逐項加總。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{3}}{3} 取代 \int t^{2}\mathrm{d}t。

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{2}}{2} 取代 \int t\mathrm{d}t。 -1 乘上 \frac{t^{2}}{2}。

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

化簡。

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

對 x 微分

$$x\left(x-1\right)$$