解決f(x)=2x/1-x^2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } }$$

對 x 微分

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{-x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-2\left(-2\right)x^{1+1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}-\left(-4x^{2}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

從 -2 減去 -4。

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

因式分解 2。

$$\frac{2\left(x^{2}+x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{2x}{1-x^{2}}$$