解決f(x)=2/x+3-5 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { 2 } { x + 3 } - 5$$

評估

$$-\frac{5x+13}{x+3}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3}$$

因為 \frac{2}{x+3} 和 \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3}$$

計算 2-5\left(x+3\right) 的乘法。

$$\frac{2-5x-15}{x+3}$$

合併 2-5x-15 中的同類項。

$$\frac{-13-5x}{x+3}$$

對 x 微分

$$-\frac{2}{\left(x+3\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x+3}-\frac{5\left(x+3\right)}{x+3})$$

因為 \frac{2}{x+3} 和 \frac{5\left(x+3\right)}{x+3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5\left(x+3\right)}{x+3})$$

計算 2-5\left(x+3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-5x-15}{x+3})$$

合併 2-5x-15 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13-5x}{x+3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-13)-\left(-5x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\left(-5\right)x^{0}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}x^{0}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-5x^{1}+3\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{-5x^{1}-15x^{0}-\left(-5x^{1}\right)-\left(-13x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+\left(-15-\left(-13\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

從 -5 減去 -5，並從 -15 減去 -13。

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-2}{\left(x+3\right)^{2}}$$