解決f(x)=-3x/x-2 |Microsoft數學求解器

$$f ( x ) = \frac { - 3 x } { x - 2 }$$

對 x 微分

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1})-\left(-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

從 -3 減去 -3。

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{6x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{6\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

評估

$$-\frac{3x}{x-2}$$