解決f^2-12f+36 |Microsoft數學求解器

$$f ^ { 2 } - 12 f + 36$$

因式分解

$$\left(f-6\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 f^{2}+af+bf+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-6 b=-6$$

將 f^{2}-12f+36 重寫為 \left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)。

$$\left(f^{2}-6f\right)+\left(-6f+36\right)$$

在第一個組因式分解是 f，且第二個組是 -6。

$$f\left(f-6\right)-6\left(f-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 f-6。

$$\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(f-6\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(f^{2}-12f+36)$$

找出後項的平方根，36。

$$\sqrt{36}=6$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(f-6\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$f^{2}-12f+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

對 -12 平方。

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 乘上 36。

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

將 144 加到 -144。

$$f=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$f=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$f=\frac{12±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$f^{2}-12f+36=\left(f-6\right)\left(f-6\right)$$

評估

$$\left(f-6\right)^{2}$$