解決f^2+16f+64 |Microsoft數學求解器

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

因式分解

$$\left(f+8\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 f^{2}+af+bf+64。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 64 的所有此類整數組合。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

該解的總和為 16。

$$a=8 b=8$$

將 f^{2}+16f+64 重寫為 \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)。

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

在第一個組因式分解是 f，且第二個組是 8。

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 f+8。

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(f+8\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

找出後項的平方根，64。

$$\sqrt{64}=8$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(f+8\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$f^{2}+16f+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

對 16 平方。

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 乘上 64。

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

將 256 加到 -256。

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -8 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

評估

$$\left(f+8\right)^{2}$$