解決f^-1(x)=2x^2-5x+1 |Microsoft數學求解器

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

解 f

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

解線性方程式的步驟

重新排列各項。

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

變數 f 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 f。

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

重新排列各項。

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

合併所有包含 f 的項。

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

將兩邊同時除以 2x^{2}-5x+1。

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

除以 2x^{2}-5x+1 可以取消乘以 2x^{2}-5x+1 造成的效果。

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

變數 f 不能等於 0。

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$