解決f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x |Microsoft數學求解器

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

解 f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

重新排列各項。

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

變數 f 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 f。

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

重新排列各項。

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

合併所有包含 f 的項。

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

將兩邊同時除以 \sqrt{x^{2}+1}-x。

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

除以 \sqrt{x^{2}+1}-x 可以取消乘以 \sqrt{x^{2}+1}-x 造成的效果。

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x 除以 \sqrt{x^{2}+1}-x。

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

變數 f 不能等於 0。

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

解 x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$