解決f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x} |Microsoft數學求解器

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

解 f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

解線性方程式的步驟

重新排列各項。

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

變數 f 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 f。

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

計算 fx^{-\frac{1}{2}} 乘上 2x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-\frac{1}{2} 加 2 得到 \frac{3}{2}。

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

重新排列各項。

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

合併所有包含 f 的項。

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

方程式為標準式。

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

將兩邊同時除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}。

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} 可以取消乘以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} 造成的效果。

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x 除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}。

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

變數 f 不能等於 0。

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$