解 a (復數求解)
\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2bx}{x^{2}-c}\text{, }&c\neq x^{2}\text{ and }c\neq -x^{2}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&b=0\text{ and }c=x^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.
解 b (復數求解)
\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(c-x^{2}\right)}{2x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }c\neq -x^{2}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }c\neq 0\end{matrix}\right.
解 a
\left\{\begin{matrix}a=-\frac{2bx}{x^{2}-c}\text{, }&|c|\neq x^{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=0\text{ and }c=x^{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.
解 b
\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(c-x^{2}\right)}{2x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }c\neq -x^{2}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }c\neq 0\end{matrix}\right.
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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx
新增 2bx 至兩側。
-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
合併所有包含 a 的項。
\left(c-x^{2}\right)a=2bx
方程式為標準式。
\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}
將兩邊同時除以 -x^{2}+c。
a=\frac{2bx}{c-x^{2}}
除以 -x^{2}+c 可以取消乘以 -x^{2}+c 造成的效果。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}
從兩邊減去 \left(-a\right)x^{2}。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac
從兩邊減去 ac。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac
將 -1 乘上 -1 得到 1。
\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac
方程式為標準式。
\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
將兩邊同時除以 -2x。
b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
除以 -2x 可以取消乘以 -2x 造成的效果。
b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}
a\left(x^{2}-c\right) 除以 -2x。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx
新增 2bx 至兩側。
-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
合併所有包含 a 的項。
\left(c-x^{2}\right)a=2bx
方程式為標準式。
\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}
將兩邊同時除以 -x^{2}+c。
a=\frac{2bx}{c-x^{2}}
除以 -x^{2}+c 可以取消乘以 -x^{2}+c 造成的效果。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}
從兩邊減去 \left(-a\right)x^{2}。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac
從兩邊減去 ac。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac
將 -1 乘上 -1 得到 1。
\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac
方程式為標準式。
\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
將兩邊同時除以 -2x。
b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
除以 -2x 可以取消乘以 -2x 造成的效果。
b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}
a\left(x^{2}-c\right) 除以 -2x。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}