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解 a (復數求解)
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解 a
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解 b
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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx
新增 2bx 至兩側。
-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
合併所有包含 a 的項。
\left(c-x^{2}\right)a=2bx
方程式為標準式。
\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}
將兩邊同時除以 -x^{2}+c。
a=\frac{2bx}{c-x^{2}}
除以 -x^{2}+c 可以取消乘以 -x^{2}+c 造成的效果。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}
從兩邊減去 \left(-a\right)x^{2}。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac
從兩邊減去 ac。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac
將 -1 乘上 -1 得到 1。
\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac
方程式為標準式。
\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
將兩邊同時除以 -2x。
b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
除以 -2x 可以取消乘以 -2x 造成的效果。
b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}
a\left(x^{2}-c\right) 除以 -2x。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
\left(-a\right)x^{2}+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+2bx
新增 2bx 至兩側。
-ax^{2}+ac=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
重新排列各項。
\left(-x^{2}+c\right)a=x^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2cx^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+xc^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)+2bx
合併所有包含 a 的項。
\left(c-x^{2}\right)a=2bx
方程式為標準式。
\frac{\left(c-x^{2}\right)a}{c-x^{2}}=\frac{2bx}{c-x^{2}}
將兩邊同時除以 -x^{2}+c。
a=\frac{2bx}{c-x^{2}}
除以 -x^{2}+c 可以取消乘以 -x^{2}+c 造成的效果。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{2}+c\right)^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
對方程式兩邊同時乘上 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}+c\right)^{2}。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x\left(x^{4}+2x^{2}c+c^{2}\right)=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}=\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac
計算 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x 乘上 x^{4}+2x^{2}c+c^{2} 時使用乘法分配律。
\left(-a\right)x^{2}-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}
換邊,將所有變數項都置於左邊。
-2bx+ac=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}
從兩邊減去 \left(-a\right)x^{2}。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}-\left(-a\right)x^{2}-ac
從兩邊減去 ac。
-2bx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)x^{5}+2\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)cx^{3}+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xc^{2}+ax^{2}-ac
將 -1 乘上 -1 得到 1。
\left(-2x\right)b=ax^{2}-ac
方程式為標準式。
\frac{\left(-2x\right)b}{-2x}=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
將兩邊同時除以 -2x。
b=\frac{a\left(x^{2}-c\right)}{-2x}
除以 -2x 可以取消乘以 -2x 造成的效果。
b=-\frac{ax}{2}+\frac{ac}{2x}
a\left(x^{2}-c\right) 除以 -2x。