解決ex^2+3x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$ex^{2}+3x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 e 代入 a，將 3 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 乘上 e。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e 乘上 4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

取 9-16e 的平方根。

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}。 將 -3 加到 i\sqrt{-\left(9-16e\right)}。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}。 從 -3 減去 i\sqrt{-\left(9-16e\right)}。

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} 除以 2e。

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$ex^{2}+3x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$ex^{2}+3x=-4$$

將兩邊同時除以 e。

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

除以 e 可以取消乘以 e 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

將 \frac{3}{e} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2e}。接著，將 \frac{3}{2e} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

對 \frac{3}{2e} 平方。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

將 -\frac{4}{e} 加到 \frac{9}{4e^{2}}。

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2e}。

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$