解決e^5n=1/2 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

解 n

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

將兩邊同時除以 5。

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$