解決e^4x=120 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { 4 x } = 120$$

解 x

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{4x}=120$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$4x\log(e)=\log(120)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$