解決e^2x-1=3 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

解 x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{2x-1}=3$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$