解決e^2t=3 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { 2 t } = 3$$

解 t

$$t=\frac{\ln(3)}{2}\approx 0.549306144$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{2t}=3$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{2t})=\log(3)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2t\log(e)=\log(3)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$2t=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2t=\log_{e}\left(3\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$t=\frac{\ln(3)}{2}$$

解 t (復數求解)

$$t=\frac{\ln(3)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$