解決e^-9x=72 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

解 x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0.475185124$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{-9x}=72$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

將兩邊同時除以 -9。

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$