解決e^-frac{50(frac{21*10^-3{2})}{0.5125}x}=65-100/25-100 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { - \frac { 50 ( \frac { 21 \times 10 ^ { - 3 } } { 2 } ) } { 0.5125 } x } = \frac { 65 - 100 } { 25 - 100 }$$

解 x

$$x=\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}\approx 0.74399386$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{-\frac{42}{41}x}=\frac{7}{15}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-\frac{42}{41}x})=\log(\frac{7}{15})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-\frac{42}{41}x\log(e)=\log(\frac{7}{15})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-\frac{42}{41}x=\frac{\log(\frac{7}{15})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-\frac{42}{41}x=\log_{e}\left(\frac{7}{15}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{42}{41}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(\frac{7}{15})}{-\frac{42}{41}}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{i\times 41\pi n_{1}}{21}+\frac{41\ln(\frac{15}{7})}{42}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$