解決e^frac{x{4}}=205 |Microsoft數學求解器

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

解 x

$$x=4\ln(205)\approx 21.292039917$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

將兩邊同時乘上 4。

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

解 x (復數求解)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$