Solve e^frac{x{4}}=20.5

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 20.5$$

解 x

$$x=\ln(176610.0625)\approx 12.081699545$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$e^{\frac{1}{4}x}=20.5$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(20.5)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(20.5)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(20.5)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(20.5\right)$$

將兩邊同時乘上 4。

$$x=\frac{\ln(\frac{41}{2})}{\frac{1}{4}}$$

解 x (復數求解)

$$x=\ln(176610.0625)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$