解決d(10d-9)+1=0 |Microsoft數學求解器

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

解 d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0.770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0.129843788$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 d 乘上 10d-9 時使用乘法分配律。

$$10d^{2}-9d+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

對 -9 平方。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

將 81 加到 -40。

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

-9 的相反數是 9。

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}。 將 9 加到 \sqrt{41}。

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}。 從 9 減去 \sqrt{41}。

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

配方法的步驟

計算 d 乘上 10d-9 時使用乘法分配律。

$$10d^{2}-9d+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$10d^{2}-9d=-1$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

將 -\frac{9}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{20}。接著，將 -\frac{9}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

-\frac{9}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

將 -\frac{1}{10} 與 \frac{81}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

因數分解 d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

化簡。

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

將 \frac{9}{20} 加到方程式的兩邊。

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$