解決d^2-18d+45=0 |Microsoft數學求解器

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

解 d

$$d=3$$

$$d=15$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) d^{2}-18d+45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

該解的總和為 -18。

$$a=-15 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(d+a\right)\left(d+b\right)。

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 d-15=0 並 d-3=0。

$$d=15 d=3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 d^{2}+ad+bd+45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 45 的所有此類整數組合。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

該解的總和為 -18。

$$a=-15 b=-3$$

將 d^{2}-18d+45 重寫為 \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)。

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

在第一個組因式分解是 d，且第二個組是 -3。

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 d-15。

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 d-15=0 並 d-3=0。

$$d=15 d=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$d^{2}-18d+45=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 45 代入 c。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

對 -18 平方。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 乘上 45。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

將 324 加到 -180。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$d=\frac{18±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{18±12}{2}。 將 18 加到 12。

$$d=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$d=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{18±12}{2}。 從 18 減去 12。

$$d=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$d=3$$

現已成功解出方程式。

$$d=15 d=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$d^{2}-18d+45=0$$

從方程式兩邊減去 45。

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

從 45 減去本身會剩下 0。

$$d^{2}-18d=-45$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

將 -45 加到 81。

$$d^{2}-18d+81=36$$

因數分解 d^{2}-18d+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$d-9=6 d-9=-6$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$d=15 d=3$$