解決c^2-5c=0 |Microsoft數學求解器

$$c ^ { 2 } - 5 c = 0$$

解 c

$$c=5$$

$$c=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 c。

$$c\left(c-5\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 c=0 並 c-5=0。

$$c=0 c=5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c^{2}-5c=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-5\right)^{2} 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$c=\frac{5±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{5±5}{2}。 將 5 加到 5。

$$c=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$c=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{5±5}{2}。 從 5 減去 5。

$$c=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$c=0$$

現已成功解出方程式。

$$c=5 c=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$c^{2}-5c=0$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 c^{2}-5c+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$c-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$c=5 c=0$$