解決c^2-12c+27 |Microsoft數學求解器

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

因式分解

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 c^{2}+ac+bc+27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 27 的所有此類整數組合。

$$-1,-27 -3,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-9 b=-3$$

將 c^{2}-12c+27 重寫為 \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)。

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

在第一個組因式分解是 c，且第二個組是 -3。

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 c-9。

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$c^{2}-12c+27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

對 -12 平方。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 乘上 27。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

將 144 加到 -108。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$c=\frac{12±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{12±6}{2}。 將 12 加到 6。

$$c=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$c=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{12±6}{2}。 從 12 減去 6。

$$c=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$c=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

評估

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$