Solve c^2-10c+25

$$c ^ { 2 } - 10 c + 25$$

因式分解

$$\left(c-5\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 c^{2}+ac+bc+25。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$-1,-25 -5,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

該解為總和為 -10 的組合。

$$a=-5 b=-5$$

將 c^{2}-10c+25 重寫為 \left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)。

$$\left(c^{2}-5c\right)+\left(-5c+25\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -5 進行 c 因式分解。

$$c\left(c-5\right)-5\left(c-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 c-5。

$$\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(c-5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(c^{2}-10c+25)$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(c-5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$c^{2}-10c+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

對 -10 平方。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 乘上 25。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

將 100 加到 -100。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$c=\frac{10±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 5 代入 x_{2}。

$$c^{2}-10c+25=\left(c-5\right)\left(c-5\right)$$

評估

$$\left(c-5\right)^{2}$$