解決c^2+4c-17=-6 |Microsoft數學求解器

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

解 c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

從 -17 減去 -6。

$$c^{2}+4c-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

將 16 加到 44。

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

取 60 的平方根。

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}。 將 -4 加到 2\sqrt{15}。

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} 除以 2。

$$c=\sqrt{15}-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}。 從 -4 減去 2\sqrt{15}。

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} 除以 2。

$$c=-\sqrt{15}-2$$

現已成功解出方程式。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$c^{2}+4c-17=-6$$

將 17 加到方程式的兩邊。

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

從 -17 減去本身會剩下 0。

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

從 -6 減去 -17。

$$c^{2}+4c=11$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

對 2 平方。

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

將 11 加到 4。

$$c^{2}+4c+4=15$$

因數分解 c^{2}+4c+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

化簡。

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$