解決c^2+18=9c |Microsoft數學求解器

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

解 c

$$c=3$$

$$c=6$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 9c。

$$c^{2}+18-9c=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$c^{2}-9c+18=0$$

若要解出方程式，請使用公式 c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) c^{2}-9c+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(c+a\right)\left(c+b\right)。

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 c-6=0 並 c-3=0。

$$c=6 c=3$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9c。

$$c^{2}+18-9c=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$c^{2}-9c+18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 c^{2}+ac+bc+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-6 b=-3$$

將 c^{2}-9c+18 重寫為 \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)。

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

在第一個組因式分解是 c，且第二個組是 -3。

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 c-6。

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 c-6=0 並 c-3=0。

$$c=6 c=3$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9c。

$$c^{2}+18-9c=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c^{2}-9c+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

對 -9 平方。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 乘上 18。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

將 81 加到 -72。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$c=\frac{9±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{9±3}{2}。 將 9 加到 3。

$$c=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$c=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{9±3}{2}。 從 9 減去 3。

$$c=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$c=3$$

現已成功解出方程式。

$$c=6 c=3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9c。

$$c^{2}+18-9c=0$$

從兩邊減去 18。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$c^{2}-9c=-18$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

將 -18 加到 \frac{81}{4}。

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 c^{2}-9c+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$c=6 c=3$$