解決b^4-10b^2+9 |Microsoft數學求解器

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

因式分解

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

解題步驟

若要對運算式進行因數分解，當運算式等於 0 時，即可解出方程式。

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$b=1$$

根據因式定理，b-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 b^{4}-10b^{2}+9 除以 b-1 以得到 b^{3}+b^{2}-9b-9。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -9，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$b=-1$$

根據因式定理，b-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 b^{3}+b^{2}-9b-9 除以 b+1 以得到 b^{2}-9。 若要對結果進行因式分解，當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$b^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -9 取 c。

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

計算。

$$b=\frac{0±6}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 b^{2}-9=0。

$$b=-3 b=3$$

使用取得的根，重寫因數分解過後的運算式。

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

評估

$$b^{4}-10b^{2}+9$$