Solve b^2-6b+9

$$b ^ { 2 } - 6 b + 9$$

因式分解

$$\left(b-3\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 b^{2}+pb+qb+9。 若要尋找 p 和 q, 請設定要解決的系統。

$$p+q=-6 pq=1\times 9=9$$

因為 pq 為正數, p 且 q 具有相同的符號。 因為 p+q 為負值, p 且 q 均為負數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$p=-3 q=-3$$

將 b^{2}-6b+9 重寫為 \left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)。

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(-3b+9\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -3 進行 b 因式分解。

$$b\left(b-3\right)-3\left(b-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-3。

$$\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(b-3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(b^{2}-6b+9)$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(b-3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$b^{2}-6b+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

對 -6 平方。

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 乘上 9。

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

將 36 加到 -36。

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$b=\frac{6±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$b^{2}-6b+9=\left(b-3\right)\left(b-3\right)$$

評估

$$\left(b-3\right)^{2}$$