Solve b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

解 b

$$b=2$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) 對 b^{2}-4b+4 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-2 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(b+a\right)\left(b+b\right)。

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(b-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 b-2=0。

$$b=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 b^{2}+ab+bb+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-2 b=-2$$

將 b^{2}-4b+4 重寫為 \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)。

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 b 因式分解。

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b-2。

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(b-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 b-2=0。

$$b=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b^{2}-4b+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -4 平方。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$b=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$b=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$b^{2}-4b+4=0$$

因數分解 b^{2}-4b+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$b-2=0 b-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$b=2 b=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$b=2$$